Diario

Settimana matematica 2013
- Università di Pisa, 28-30 Gennaio 2013.
  Giochi e strategie.
  Dettagli
  - Docenti: Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza.
    
    Tutori: Marco Ferrigo, Michele Santamaria, Matteo Stefanini.
    
    Ogni giorno una lezione da circa 90 minuti seguita da un laboratorio di circa due ore.
    
    Primo giorno: sono stati presentati i giochi Chomp e Nim. Nel discutere il problema dell'esistenza di strategie vincenti per uno dei giocatori è emersa l'importanza del grafo (orientato) del gioco. Si è dunque introdotto il concetto di grafo, dando la definizione formale e lasciando come problemi per il laboratorio, oltre ad alcune domande sulla strategia nel Chomp e nel Nim, anche la ricerca delle dimostrazioni dei primi teoremi sui grafi.
    
    Secondo giorno: sono stati presentati i giochi Cavoletti di Bruxelles e Germogli. Stavolta la prima domanda naturale è stata: questi giochi terminano in un numero finito di mosse? Nello studiare Cavoletti di Bruxelles ci si è accorti che la risposta, positiva, è legata ad una proprietà dei grafi planari, ovvero la formula di Eulero. Si è dato dunque spazio ad un secondo approfondimento sui grafi illustrando il concetto di planarità e lasciando come esercizio guidato, oltre ad alcune domande sulle strategie di Germogli e Cavoletti di Bruxelles, la dimostrazione della formula di Eulero per grafi planari e anche il teorema per cui un grafo semplice planare ha un vertice con valenza minore di 6.
    
    Terzo giorno: I giochi dei giorni precedenti ci hanno condotti a conoscere e studiare i grafi. Nella terza lezione abbiamo utilizzato la nostra conoscenza dei grafi per affrontare il problema delle colorazioni delle cartine nel piano. Dopo aver "raccontato" il teorema di Jordan per le curve nel piano, si è descritto come ricavare da una cartina il suo grafo duale e si è proposta, come esercizio guidato, la dimostrazione del teorema dei cinque colori. Questo ha dato spazio ad un approfondimento: dopo aver introdotto il concetto di superficie, ci siamo posti il problema di colorare cartine su superfici diverse dal piano (il cilindro, il nastro di Moebius, il toro..). Questo ha dato anche l'opportunità di discutere, in maniera informale, il concetto di genere di una superficie. Come esercizio (e gioco) per il laboratorio sono state lasciate alcune cartine planari da colorare usando solo 4 colori e anche dei pezzi di carta colorati, con i quali, attraverso opportuni incollamenti, si potevano costruire superfici già munite di..cartina colorata.
Settimana matematica 2012
- Università di Pisa, 1-3 Febbraio 2012.
  Permutazioni e gruppi.
  Dettagli
  - Docenti: Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza.
    
    Tutori: Giorgio Mossa, Michele Santamaria.
    
    Ogni giorno una lezione da 90 minuti seguita da un laboratorio di 90 minuti.
    
    Primo giorno: si e' utilizzato il gioco del 15 per introdurre le permutazioni e il concetto di gruppo. Si e' introdotto il concetto di parita' di una permutazione, e si e' discusso il significato di un ``invariante'' in contesti matematici.
    
    Secondo giorno: Come esempio di gruppo nato dalla geometria si e' data una descrizione del primo gruppo di omotopia in casi semplici. Successivamente si e' discusso il concetto di ordine di un elemento, presentando il teorema di Lagrange, senza darne dimostrazione. Come applicazione aritmetica, sono stati presentati i gruppi modulari Z/Zn e i gruppi moltiplicativi (Z/Zn)* degli elementi invertibili e si e' descritto il metodo di crittografia RSA.
    
    Terzo giorno: Si e' data la dimostrazione del teorema di Lagrange, come esempio di ragionamento astratto sui gruppi. I ragazzi sono poi stati coinvolti in una `gara' di crittografia: divisi in squadre, dovevano risolvere una versione estesa del gioco del 15 (avevano un modello in cartoncino, in cui era permessa una mossa in piu`) e inviare la lista delle mosse vincenti, crittata secondo il metodo RSA. A tutti, in premio, e' stato data una scacchiera del gioco del 15 in cartoncino colorato.
Konferenz der deutschen Mathematik-Fachschaften
- Università di Brema, 17 novembre 2011.
  Hex; teorema del punto fisso di Brouwer. Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi.
    
    Si è trattato di un intervento di un'ora come contributo scientifico alla conferenza nazionale tedesca delle associazioni di facoltà matematiche.
Supermath 2011

Paderno del Grappa, 22-26 agosto 2011.
Hex; teorema del punto fisso di Brouwer. Dettagli
- Docente: Emanuele Delucchi.
  
  In tre incontri-laboratorio di un'ora si è studiata la teoria dell'Hex e si è dimostrato il legame con il teorema del punto fisso di Brouwer.

Matematica in gioco
- ITCG Fermi, Pontedera, 6 aprile - 4 maggio 2011.
  Chomp; Cavoletti di Bruxelles, germogli; Hex. Dettagli
  - Il ciclo di lezioni è stato organizzato nell'ambito del Progetto Lauree Scientifiche (responsabile prof. Rosetta Zan) con la partecipazione dei prof. Alberto Abbondandolo e Giovanni Gaiffi (Università di Pisa) e con le prof.sse Lorella Biondi e Antonella Fogli (ITCG Fermi), nel seguente modo:
    a) Una lezione di due ore di fronte a agli studenti di due classi (III anno): introduzione ai problemi di strategia per i giochi combinatori finiti, esempi Chomp e vari giochi numerici.
    b) Tre lezioni-laboratorio di approfondimento, di fronte a un gruppo di 16 studenti volontari (lezione laboratorio significa che in certi momenti veniva richiesto agli studenti di continuare, divisi in gruppetti, la dimostrazione iniziata alla lavagna, o di trovare un esempio adatto; la lezione riprendeva solo dopo che tutti i gruppetti avevano completato il compito assegnato). Gli argomenti delle lezioni laboratorio sono stati i seguenti: --una lezione di approfondimento sulle strategie (chomp, `sceglie dividi'), con dimostrazione del teorema di esistenza di una strategia vincente e discussione dell'argomento della mossa rubata. -- una lezione sull'Hex con dimostrazione del Teorema dell'Hex e approfondimento sui grafi. --una lezione su Cavoletti di Bruxelles e Germogli con dimostrazione della finitezza dei due giochi e approfondimento sulla formula di Eulero per i grafi planari.
    c) Una lezione, agli studenti di entrambe le classi, sulla formula di Eulero per i poliedri.
    d) Gara finale a Hex, nell'atrio della scuola: gli studenti che hanno partecipato al laboratorio, divisi in quattro squadre, hanno dato vita ad un torneo di Hex con le regole classiche. Gli studenti hanno costruito appositamente delle grandi pedine di cartone, e hanno ricavato una scacchiera 9x9 utilizzando le mattonelle del pavimento. Sono state giocate inoltre delle partite dimostrative di Hex `alla rovescia' e della variante dell'Hex in cui, a parte la prima mossa, in ogni altra mossa un giocatore pone due pedine sulla scacchiera.
Settimana matematica 2011
- Università di Pisa, 1-4 febbraio.
  Cavoletti di Bruxelles, germogli; Hex; il piano proiettivo. Dettagli
  - Docenti: Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza.
    
    Due incontri con seminario (un'ora), laboratorio (un'ora) e discussione finale (venti minuti) dedicati rispettivamente ai germogli e all'hex, un incontro più breve (senza laboratorio) sul gioco dello Shapley e il piano proiettivo.
    Immagini dalla ultima partita a Hex `su grande scala'.
Open Week 2010
- Università di Pisa, 11 novembre.
  ``Giochi con disegni e topologia'': Germogli, Cavoletti. Dettagli
  - Docente: Giovanni Gaiffi.
    
    Seminario di un'ora piu' discussione finale sul gioco Cavoletti di Bruxelles, mirato a dimostrare, attraverso l'analisi del gioco, la formula di Eulero per i grafi. Accenno alla relazione con la formula di Eulero per i poliedri e alla presentazione della formula come invariante topologico. Presentazione del gioco Germogli, per lasciare agli studenti presenti un gioco interessante da giocare.
Supermath 2010
- Paderno del Grappa, 23-27 agosto.
  Gioco del 15 e permutazioni. Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi
    
    Due lezioni di 90 minuti. La prima spiegando il gioco e introducendo le permutazioni. La seconda (sulla scia del film 'Enigma' visto per caso la sera prima) spiegando la struttura a cicli partendo dal lavoro di Rejewski, e mostrando il teorema del 15.
Math Club Binghamton
- State University of New York, 6 maggio 2010
  Gioco del 15 e permutazioni, teorema di Wilson. Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi
    
    Seminario di un'ora per gli studenti di matematica interessati, con pizza offerta! Pagina del ``math club''
Open Week 2009
- Università di Pisa, 20 ottobre.
  Seminario ``Giochi e strategie'': Hex. Dettagli
  - Docente: Giovanni Gaiffi.
    
    Seminario di un'ora piu' discussione finale sull'Hex, mirato a dimostrare il teorema sulla impossibilità che la partita finisca in `patta'. Accenno al significato topologico.
Supermath 2009
- Paderno del Grappa, 24-29 agosto.
  Poliedri, formula di Eulero e topologia, teoria dei grafi. Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi.
    
    In tre incontri di un'ora, con un gruppo di ragazzi liceali si \`e affrontato il tema dei poliedri dapprima da un punto di vista combinatorio, poi da quello topologico. L'ultimo incontro è poi sfociato in una discussione del genere delle superfici. Pagina web
Settimana matematica 2009
- Università di Pisa, 2-6 febbraio. Chomp; Nim; Hex; Giochi a somma zero. Dettagli
  - Docenti: Giovanni Gaiffi e Ludovico Pernazza
    
    Primo giorno: incontro con seminario (un'ora), laboratorio (un'ora) e discussione finale (venti minuti) dedicato al Chomp, al Nim e all'Hex, tre esempi di giochi combinatori finiti. Secondo giorno: incontro con seminario (un'ora), laboratorio (un'ora) e discussione finale (venti minuti) dedicato ai giochi a somma zero studiati attraverso strategie `probabilistiche' (esempi con forme semplificate di poker, la morra etc...). Introduzione al concetto di punto di equilibrio e al Teorema di Von Neumann. Terzo giorno: un incontro pi� breve (senza laboratorio) sul teorema del punto fisso di Brouwer dimostrato attraverso il Teorema dell'Hex.
Mathematikwoche 2008
- ETH Zurigo, 2-8 giugno.
  Chomp; Hex; Teorema del punto fisso di Brouwer; equilibrio di Nash.
  Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi
    
    Nelle giornate `di ricerca', dal lunedì pomeriggio al giovedì, il gruppetto dei giochi si è dapprima familiarizzato con i giochi di strategia combinatorici studiando il Chomp, per poi passare all'Hex, dimostrando il ``teorema dell'Hex''. Da lì si è passati ai giochi a due persone alla Von Neumann, introducendo le strategie miste e mostrando l'esistenza dell'equilibrio di Nash usando il teorema del punto fisso dimostrato a partire dal teorema dell'Hex. Il mercoledì a mezzogiorno c'è stata una presentazione sullo stato dei lavori tra i vari gruppi di matematica, e il venerdì pomeriggio si sono presentati alcuni dei ``risultati'' davanti ai gruppi di tutte le materie. I lucidi delle due presentazioni sono scaricabili dalla pagina web del seminario.
Settimana di orientamento per studenti 2008
- Università di Pisa, 21 novembre
  Chomp Dettagli
  - Docente: Giovanni Gaiffi.
    
    Seminario di un'ora piu' discussione finale sul Chomp, mirato a introdurre il concetto di grafo del gioco e a dimostrare per i giochi combinatori finiti il teorema dell'esistenza di una strategia vincente. Accenno al teorema della mossa rubata.
Settimana matematica 2008
- Università di Pisa, 4-8 febbraio.
  Poliedri, formula di Eulero e topologia; teorema della curva di Jordan e colorazione di cartina; superfici. Dettagli
  - Docenti: Giovanni Gaiffi e Ludovico Pernazza
    
    Primo giorno: incontro con seminario (un'ora), laboratorio (un'ora) e discussione finale (venti minuti) dedicato ai poliedri e alla formula di Eulero (introdotta tramite un gioco detto `della pizza' in cui i giocatori triangolano e `mangiano' un poligono). Secondo giorno: incontro con seminario (un'ora), laboratorio (un'ora) e discussione finale (venti minuti) dedicato al teorema dei 4 colori, ai grafi e al problema delle colorazioni in generale. Terzo giorno: un incontro pi� breve (senza laboratorio) sul concetto di genere di una superficie e sulla costruzione di superfici compatte. Il quaderno
Mathematikwoche 2007
- ETH Zurigo, 10-14 settembre.
  Formula di Eulero, teoria dei grafi. Dettagli
  - Docente: Emanuele Delucchi.
    
    Cinque giornate di `ricerca' per quattro gruppi di 6-7 studenti liceali. Ogni gruppo affidato ad un ricercatore universitario. Il gruppo `topologico' prova a ``tassellare'' dei palloncini con il pennarello, poi fa la conoscenza del teorema di Eulero. Dopo aver consolidato le basi della teoria dei grafi si è giunti a dimostrare il teorema di Steinitz. Pagina web del seminario, con risultato della `ricerchina'
Settimana matematica 2007
- Università di Pisa, 5-8 febbraio.
  Abbiamo cominciato la nostra serie parlando di Chomp, del gioco del 15 e di Sudoku. Dettagli
  - Docenti: Giovanni Gaiffi e Ludovico Pernazza.
    
    I primi due incontri comprendevano una breve lezione, poi un'ora di laboratorio e 20 minuti finali di discussione delle soluzioni. In queste prime due occasioni si è parlato di Chomp e del gioco del 15. Il terzo appuntamento comprendeva un laboratorio più ridotto, e l'abbiamo occupato parlando di Sudoku. Il quaderno

Giochi e percorsi matematici

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